Grade 9 · Divisibility and prime numbersCitește în română

Prime factorization

Original: Descompunerea în factori primi

O(√n)C++1752 lines2 examples

The idea

We try the factors d = 2, 3, 4, ... and divide n by d as many times as possible, counting how many times (the exponent). A composite d no longer divides n, because its prime factors have already been removed. We stop when d * d > n; if n > 1 remains, it is one last prime factor with exponent 1. Each line shows the factor and its exponent.

Original description (Romanian)

Încercăm factorii d = 2, 3, 4, ... și împărțim n la d de câte ori se poate, numărând de câte ori (exponentul). Un d compus nu mai divide n, pentru că factorii lui primi au fost deja eliminați. Ne oprim când d * d > n; dacă a rămas n > 1, acesta este un ultim factor prim, cu exponentul 1. Se afișează pe fiecare linie factorul și exponentul.

Complexity
O(√n)
Grade
Grade 9 (Clasa a IX-a)

Examples

Example 1

Input

360

Expected output

2 3
3 2
5 1
Example 2

Input

26

Expected output

2 1
13 1

The code

Comments are in Romanian, as in the original collection. Edit freely: you can reset at any time.

descompunerea-in-factori-primi.cpp
/*
 * Titlu: Descompunerea în factori primi
 * Clasa: 9
 * Capitol: Divizibilitate și numere prime
 * Descriere: Încercăm factorii d = 2, 3, 4, ... și împărțim n la d de câte ori
 *            se poate, numărând de câte ori (exponentul). Un d compus nu mai
 *            divide n, pentru că factorii lui primi au fost deja eliminați.
 *            Ne oprim când d * d > n; dacă a rămas n > 1, acesta este un
 *            ultim factor prim, cu exponentul 1.
 *            Se afișează pe fiecare linie factorul și exponentul.
 * Complexitate: O(√n)
 *
 * Exemplu
 * Intrare: 360
 * Ieșire:
 * 2 3
 * 3 2
 * 5 1
 *
 * Exemplu
 * Intrare: 26
 * Ieșire:
 * 2 1
 * 13 1
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    for (long long d = 2; d * d <= n; d++)
    {
        int exponent = 0;
        while (n % d == 0)
        {
            n = n / d;
            exponent++;
        }
        if (exponent > 0)
        {
            cout << d << ' ' << exponent << '\n';
        }
    }
    if (n > 1)
    {
        cout << n << ' ' << 1 << '\n';
    }
    return 0;
}

Runs on a real g++ (C++17, -O2) through Compiler Explorer. Keep runs short; there's a time limit.