Grade 9 · Divisibility and prime numbersCitește în română

Least common multiple

Original: Cel mai mic multiplu comun

O(log n)C++1735 lines2 examples

The idea

We use the relation gcd(a, b) * lcm(a, b) = a * b. We compute the GCD with Euclid's algorithm on copies of a and b, then lcm = a / gcd * b (we divide first so that we do not overflow the type).

Original description (Romanian)

Se folosește relația cmmdc(a, b) * cmmmc(a, b) = a * b. Calculăm cmmdc-ul cu algoritmul lui Euclid, pe copii ale lui a și b, apoi cmmmc = a / cmmdc * b (împărțim întâi, ca să nu depășim tipul).

Complexity
O(log(min(a, b)))
Grade
Grade 9 (Clasa a IX-a)

Examples

Example 1

Input

12 18

Expected output

36
Example 2

Input

7 5

Expected output

35

The code

Comments are in Romanian, as in the original collection. Edit freely: you can reset at any time.

cmmmc.cpp
/*
 * Titlu: Cel mai mic multiplu comun
 * Clasa: 9
 * Capitol: Divizibilitate și numere prime
 * Descriere: Se folosește relația cmmdc(a, b) * cmmmc(a, b) = a * b. Calculăm
 *            cmmdc-ul cu algoritmul lui Euclid, pe copii ale lui a și b, apoi
 *            cmmmc = a / cmmdc * b (împărțim întâi, ca să nu depășim tipul).
 * Complexitate: O(log(min(a, b)))
 *
 * Exemplu
 * Intrare: 12 18
 * Ieșire: 36
 *
 * Exemplu
 * Intrare: 7 5
 * Ieșire: 35
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long a, b;
    cin >> a >> b;
    long long x = a, y = b;
    while (y != 0)
    {
        long long r = x % y;
        x = y;
        y = r;
    }
    cout << a / x * b << '\n';
    return 0;
}

Runs on a real g++ (C++17, -O2) through Compiler Explorer. Keep runs short; there's a time limit.